In einem großen Kochtopf bei mittlerer Temperatur Hellbraunen Zucker, Wasser und Salz vermengen. Schwenke den Topf vorsichtig, um die Zutaten zu mischen, ohne umzurühren. Erhitze die Mischung, bis sie zum Kochen kommt. Lasse das Karamell 5-6 Minuten lang köcheln, bis es eine reichhaltige, bernsteinfarbene Farbe annimmt. Nimm den Topf vom Herd und lasse den Karamell leicht abkühlen.

In einer Rührschüssel die Halbfettmilch, Eigelbe und Maisstärke gut verquirlen, bis eine glatte und homogene Mischung entsteht.

Gib nun die zuvor vorbereitete Milchmischung langsam und behutsam zum abgekühlten Karamell hinzu. Whiske die Mischung stetig weiter, um eine gleichmäßige Textur zu erhalten.

Setze den Topf wieder auf mittlere Hitze und whisk die Mischung kontinuierlich, während sie aufkocht. Achte darauf, dass die Mischung eindickt und eine puddingartige Konsistenz erreicht.

Nimm den Topf vom Herd und rühre die Butter, den optionalen Rum und den Vanilleextrakt ein, bis alles gut vermischt ist.

Um Klumpen zu eliminieren, gieße die Mischung durch ein feines Sieb in eine Schüssel.

Gieße den Budino gleichmäßig in ½ Tassen Ramekins oder vorbereitete Gläser und stelle sie für mindestens 4 Stunden in den Kühlschrank.

Vor dem Servieren die gekühlten Budinos mit dickflüssiger Karamellsoße und einer Prise grobem Meersalz garnieren.